數(shù)學(xué)高三怎么補(bǔ)課_數(shù)學(xué)必考知識點(diǎn)梳理

數(shù)學(xué)高三怎么補(bǔ)課_數(shù)學(xué)必考知識點(diǎn)梳理

必修1：集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)(指、對、冪函數(shù))

必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。

總結(jié)是指社會整體、企業(yè)單元和小我私人在自身的某一時期、某一項(xiàng)目或某些事情告一段落或者所有完成后舉行回首檢查、剖析評價，從而一定成就，獲得履歷，找出差距，得出教訓(xùn)和一些紀(jì)律性熟悉的一種書面質(zhì)料，下面是小編給人人帶來的數(shù)學(xué)必考知識點(diǎn)梳理，以供人人參考!

等差數(shù)列的界說

若是一個數(shù)列從第起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差即是統(tǒng)一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的`公差，通常用字母d示意.

等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a公差是d，則其通項(xiàng)公式為an=a(n-d.

等差中項(xiàng)

若是A=(a+b)/那么A叫做a與b的等差中項(xiàng).

等差數(shù)列的常用性子

(通項(xiàng)公式的推廣：an=am+(n-m)d(n，m∈N_.

(若{an}為等差數(shù)列，且m+n=p+q，

則am+an=ap+aq(m，n，p，q∈N_.

(若{an}是等差數(shù)列，公差為d，則ak，ak+m，ak+，…(k，m∈N_是公差為md的等差數(shù)列.

(數(shù)列Sm，S-Sm，S-S，…也是等差數(shù)列.

(S-(-an.

(若n為偶數(shù)，則S偶-S奇=nd/

若n為奇數(shù)，則S奇-S偶=a中(中央項(xiàng)).

注重：

一個推導(dǎo)

行使倒序相加法推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：

Sn=aaa…+an，①

Sn=an+an-…+a②

①+②得：Sn=n(aan)//p>

兩個技巧

已知三個或四個數(shù)組成等差數(shù)列的一類問題，要善于設(shè)元.

(若奇數(shù)個數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時，可設(shè)為…，a-，a-d，a，a+d，a+，….

(若偶數(shù)個數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時，可設(shè)為…，a-，a-d，a+d，a+，…，其余各項(xiàng)再依據(jù)等差數(shù)列的界說舉行對稱設(shè)元.

四種方式

等差數(shù)列的判斷方式

(界說法：對于n≥隨便自然數(shù)，驗(yàn)證an-an-統(tǒng)一常數(shù);

(等差中項(xiàng)法：驗(yàn)證n-an+an-n≥n∈N_都確立;

(通項(xiàng)公式法：驗(yàn)證an=pn+q;

(前n項(xiàng)和公式法：驗(yàn)證Sn=AnBn.

注：后兩種方式只能用來判斷是否為等差數(shù)列，而不能用來證實(shí)等差數(shù)列.

函數(shù)的奇偶性

(若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(-x);

(若f(x)是奇函數(shù)，0在其界說域內(nèi)，則f(0)=0(可用于求參數(shù));

(判斷函數(shù)奇偶性可用界說的等價形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);

(若所給函數(shù)的剖析式較為龐大，應(yīng)先化簡，再判斷其奇偶性;

(奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性;

復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題

(復(fù)合函數(shù)界說域求法：若已知的界說域?yàn)閇a，b],其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的界說域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的界說域?yàn)閇a,b],求f(x)的界說域，相當(dāng)于x∈[a,b]時，求g(x)的值域(即f(x)的界說域);研究函數(shù)的問題一定要注重界說域優(yōu)先的原則。

定義域和值域：

當(dāng)a為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果a為負(fù)數(shù)，則x肯定不能為0，不過這時函數(shù)的定義域還必須根[據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果同時q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。當(dāng)x為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的值域的不同情況如下：在x大于0時，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。在x小于0時，則只有同時q為奇數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域。

(復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判斷;

函數(shù)圖像(或方程曲線的對稱性)

(證實(shí)函數(shù)圖像的對稱性，即證實(shí)圖像上隨便點(diǎn)關(guān)于對稱中央(對稱軸)的對稱點(diǎn)仍在圖像上;

(證實(shí)圖像CC對稱性，即證實(shí)C隨便點(diǎn)關(guān)于對稱中央(對稱軸)的對稱點(diǎn)仍在C，反之亦然;

(曲線Cf(x,y)=0,關(guān)于y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

(曲線Cf(x,y)=0關(guān)于點(diǎn)(a,b)的對稱曲線C程為：f(-x,-y)=0;

(若函數(shù)y=f(x)對x∈R時，f(a+x)=f(a-x)恒確立，則y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對稱;

(函數(shù)y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于直線x=對稱;

函數(shù)的周期性

(y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=f(x-a)或f(x-)=f(x)(a>0)恒確立,則y=f(x)是周期為的周期函數(shù);

(若y=f(x)是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，則f(x)是周期為a|的周期函數(shù);

(若y=f(x)奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，則f(x)是周期為a|的周期函數(shù);

(若y=f(x)關(guān)于點(diǎn)(a,0),(b,0)對稱，則f(x)是周期為周期函數(shù);

(y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a,x=b(a≠b)對稱，則函數(shù)y=f(x)是周期為周期函數(shù);

(y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，則y=f(x)是周期為周期函數(shù);

方程

(方程k=f(x)有解k∈D(D為f(x)的值域);

(a≥f(x)恒確立a≥[f(x)]max,;

a≤f(x)恒確立a≤[f(x)]min;

((a>0,a≠b>0,n∈R+);

logaN=(a>0,a≠b>0,b≠;

(logab的符號由口訣“同正異負(fù)”影象;

alogaN=N(a>0,a≠N>0);

映射

判斷對應(yīng)是否為映射時，捉住兩點(diǎn)：

(A中元素必須都有象且;

(B中元素紛歧定都有原象，而且A中差異元素在B中可以有相同的象;

函數(shù)零點(diǎn)的觀點(diǎn)：對于函數(shù)，把使確立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。

函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即：

方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn).

函數(shù)零點(diǎn)的求法：

求函數(shù)的零點(diǎn)：

((代數(shù)法)求方程的實(shí)數(shù)根;

((幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并行使函數(shù)的性子找出零點(diǎn).

二次函數(shù)的零點(diǎn)：

二次函數(shù).

△>0，方程有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個零點(diǎn).

△=0，方程有兩相等實(shí)根(二重根)，二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn).

△<0，方程無實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點(diǎn)，二次函數(shù)無零點(diǎn).

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